前面已经讨论了以孤立系统所组成的微正则系综。微正则系综是统计力学整个体系的基础，因此十分重要，但是微正则系综在实际应用时并不十分方便，因为实际情况中大部分为封闭系统或者开放系统。为此需要从微正则系综出发，导出更方便于实际应用的系综分布。这里将讨论适用于封闭系统的正则分布系综。

       已知封闭系统是与环境只进行能量交换而无微观粒子交换的系统。而以封闭系统组成的系综称之为正则系综。
       正则系综内每一系统都被设想与一个热源接触，热源可与系综交换能量并保持着温度不变，但热源与系综之间不能交换物质。达到平衡后热源与系统将具有相同的温度。因而组成正则系综的每个系统，均具有恒定的体积V、粒子数N和温度T。这些就是进行正则系综讨论的宏观条件。而对正则分布的讨论就是要确定在N、V、T恒定的系统处于平衡态时能级E_s的微观态S的分布函数ρs。
       如果将正则系综中的系统和热源合起来就成为一个复合系统，这个复合系统有以下特点：其一这个复合系统应是一个孤立系统，具有确定的能量。其二是在这个孤立系统中系统所具有的能量E与热源所具有的能量E_r相比，应该是很小的，即有下列关系，E＜＜E_r。
       假设复合系统的总能量为E₍₀₎，如果忽略系统与热源之间可能的相互作用，那么应有下列关系：

E₍₀₎=E＋E_r；E＜＜E₍₀₎          [3-3-24]

       现以Ω_r（E₍₀₎-E_s）表示当系统处于能量为E_s的状态S，热源能量为E₍₀₎-E_s时热源的微观状态数。这时复合系统的微观态数为：1×Ω_r（E₍₀₎-E_s）=Ω_r（E₍₀₎-E_s）。
       另一方面，由于所讨论的复合系统是个孤立系统，因此，由前文讨论可知，当它处于任何可能状态的几率为ρ=1/[Ω₍₀₎(E)]，式中Ω₍₀₎(E)为复合系统的总微观态数，故而系统处于状态S时的概率为：

       由于Ω_r（E₍₀₎-E_s）是个大数，且随E的增加而迅速增加，故对㏑Ω_r（E₍₀₎-E_s）作泰勒展开，忽略展开式中二次以上的小量，得：

       式[3-3-26]中㏑Ω_r（E₍₀₎）项对系统来讲是一个常数，所以可将式[3-3-26]改写为：

ρs∝exp(-βE_s)

       或写成等式

ρs=Cexp(-βE_s)          [3-3-27]

       式中C为比例系数，这一系数可在归一化条件时消去，即：

       Z被称为正则系综系统的配分函数，式[3-3-29]中的求和是对具有粒子数N和体积V的系统的所有可能的量子态求和。由式[3-3-30]可见，系统平衡时处于量子态的概率只与系统的性质有关，而与系综内系统的总数无关。如果知道了系统的结构，也就是知道了系统的各个量子态，则可确定各个E_s，从而可求出配分函数Z，再由式[3-3-30]得到正则分布的概率密度ρs。
       为着简便，定义Ψ=㏑Z，则式[3-3-27]改写为：

ρs=exp(-Ψ-βE_s)          [3-3-31]

       上式被称为正则分布。此式表明，系综的分布，不仅受到能量的影响，还应受到温度的影响。
       上述讨论中系统处在微观状态S的概率只与此状态的能量E_s有关。如果E_l（1，2，…，l）表示系统的各个能级，Ω_l表示能级E_l的简并度，则系统处于E_l的概念为：

       配分函数相应表示为：

       上式中的求和是对具有粒子数N和体积V的系统的所有能级求和。还可将上式改写为：

ρ_l=Ω_lexp(-Ψ-βE_l)          [3-3-34]

       正则分布的经典表达式为：
       对于能量连续的经典情形，正则分布的分布函数和配分函数的形式变化如下：设dω代表系统的相体积元，f为其中每个粒子的自由度，N为系统内的粒子数。对于可分辨的粒子系统，处于相体积元dω中的概率为：