化学研究中的数学模型的检验和求解

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化学研究中的数学模型的检验和求解

化学先生 / 2019-08-19

在研究过程中，建立数学模型以后，就要对数学模型进行综合性检验,看看是不是合理，与实际问题是否一致;再考虑一下，建立数学模型过程中的一些抽象和简化是否合理;最后，还要研究所建立的数学模型靠现有的数学手段(包括电子计算机)能否解出来。这些工作就是对所建立的数学模型的种综合性的检验，不进行这种综合检验就盲目求解,往往会陷人困境，或勉强解出，也无法对解的结果做出评价和说明。

例如，建立微分方程的数学模型时,就首先要研究方程是否合理，然后还要研究:①方程解的存在性;②方程解的唯一性;③方程解的稳定性。一个方程无论它多么完美,但如果无解，虽然从数学角度讲无解也是解，但无解的数学模型就很难说明要研究的化学问题。还有些模型，虽然有解，但用电子计算机计算也要算几十上百年.那也是没有实际意义的。其次是判定方程解是否确定，如果我们建立了一个数学模型,它的解是不确定的，那这样的模型仍然不能回答我们的实际问题。最后是讨论定解的条件,看是否有失之毫厘,差之千里的情况。

对数学模型进行认真的检验之后，就可以进行求解了。求解的办法很多，主要有:

①对于比较简单的数学模型，可以直接求解,因为一些简单方程，现有的数学手段就能对付它求解比较容易。

②对于复杂的数学模型，可以用电子计算机来计算。例如,量子化学和分子设计中的一些计算，就是要靠电子计算机来完成。又如，“四色定理”的证明,未用电子计算机之前一直没有解决,后来用电子计算机计算，就顺利解决了。当然,电子计算机也不是万能的。例如,有人提出要设计一个必胜的围棋数学模型,每走一步，就需要推演和计算1012次用最快的电子计算机计算也要算上2000年。这样的数学模型，也许理论上是合理的,但实际上是行不通的。

③在求解中进-步忽略和假定,完成数学模型解。有些数学模型，在计算过程中，如不根据实际问题进行忽略和假定.就根本无法进行下去，这就只好在计算中引进-些假定，做出合理的一些理想化、绝对化。经过这样的处理，数学模型就可以解出来了。但是，这样的解，必须与实际实验情况相对照,才能判别其是否正确，因为从数学逻辑上，我们已经做了假定和化繁为简的工作，这就是说其推演并不是绝对符合逻辑的，所以其结果的可靠性，必须以实验为判据。如果经过多次检验和对照证明，我们运算中的忽略、简化、假定是可行的，那么这种数学模型的求解方法就算成功了。

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