水的三种分子的原子间距离和价角

分子种类                         H2o                        HDO                                D20

转动惯量×1040克厘米2 Ix        2.9376                    4.2715                             5,6698

                      iy        1.9187                    3.0654                             3.8340

                      iz        1.0220                    1.2092                             1.8384

原子间距离×108厘米（ra）       0.95718                   0.9571                             0.9575

原子价角（20）                 104°52.3                  104°52,9                          104°47.4

Ix,Iy，Iz分别为以图1．1的x，y，z轴为轴的转动惯量。此外，原子间距离，价角的值是假想分子没有振动、转动状态时的值。

原子价角，围绕xyz轴的转动惯量值示于表1．5。由于r。和20。值的精度分别为±0．0003×10厘米和土0．05，所以本尼迪克特（W．S． Benedict）等采用如下的值似乎最精确：

Ye＝0．9572×10－8厘米，2ae＝104，52

      由于水分子量子状态的变化，原子间距离及价角有些变化。由振动量子状态所引起的变化不大，而转动量子状态变化的影响则比较大。例如，在转动量子数为J＝11的状态下，价角竟增加5．58”，原子间距离增加0．006×10－8厘米.此外，由电子的激发，原子间距离和价角的增加是显而易见的。根据贝尔（S．Bell）的研究，在某电子的激发状态干，原子间距离，价角的增加分别达到0．068士0．010×10-8厘米和8．5±1．8。

水分子的振动

      水分子中原子之间的相对位置并不是固定的，即即便在0K时，原子也是在平衡位置附近以小的振幅振动着。这种振动的形式可试由质量为m1，m2的两个原子所组成的双原子分子来考虑。如图1．2所示,如果平衡距离re，由于振动，而变化了△r，那么两原子间有力f作用，它与△r成比例，h为普朗克常数（6．6256×10-27尔格·秒），u为0，1,2这样的整数。即如图图1．3所所示，振动能量仅能取分级的不连续的值。因此，分子在接受外部的电磁波（吸收光）或放出能量（放出光）时，当然要伴随一定的能量变化，而引起这种能级变化的，仅能是在u一→u士1的能级之间。实际上，在常温附近，大部分水分子处于U＝0的状态，吸收光能迁移到U＝1的能级。在能级变化的情况下，吸收或放出的电磁波的振动频率由由（1．3）式得出为：

△E＝Eu+1－Eu＝hv{（U＋1）＋1\2}－hv( U+1\2)}=hv

因此，如分析光谱，就能能够求出的值。此外，由（1．2）式还能得知力常数的值。在一般情况下为要表示这些光谱，不用振动频率而改用波数，并有时采用波长入。所谓波数就是在1厘米中振动波的数目，与振动频率之间的关系为V＝vc式中：c为光速。因为分子振动能级的变动伴随红外线的吸收或辐射，所以其波数在1000～10，000左右。因为水分子是由三个原子构成的，故振动自由度是3。

      因此有三个简正振动，并且分子的振动全都可以用三种简正振动的组合来表示。三种简正振动示于图1．4，以v1和所表示的振动，大致在OH键的方向称为O一H的伸缩振动。与此相反，2表示H原子在与O一H方向几乎成直角的方向移动，故称其为弯曲振动。 因实际振动位移小到几乎在图上不能明显表示，所以仅大致表示各位移的方向。实际上对称伸缩振动也包含少量的弯曲摄动，而弯曲振动也包含少量的伸缩振动.

      在能级变化当中，用2表示的是以1594．59厘米1的波数为中心的红外吸收光谱。这是弯曲振动的振动量子数由u2＝0迁移到u2＝1时所引起的。这时候其它振动v1，v3的振动量子数u1＝0，U3＝0则不发生变化。同样，3656．65厘米的吸收是由于，的振动量子数U1＝0迁移到U1＝1时引起的。在表1．6中，表示出水分子的三种吸收光谱，它们都是由基态分别迁移到高一能级时出现的。

      振动能量G（u1，U2，U3）可用三种简正振动量子数U1,u2，U3和九个常数正确地表示出来:

表1.6  H20，HD0和D20的吸收光谱

激发状态的量子数*                                      吸收光谱的中心波数（厘米-1）

u1              u2              u3               H2O               HDO                D20

0               1               0                1594,59          1402,20            1178.33

1               0               0                3656,65          2726,73            2671,46

0               0               1                755.79           3707,47            2788.05

*基态量子数u1＝0，   U2＝0，  U3＝0

G(u1,U2,23)=Ei=1wi(ui+1\2)

+3Ei=1 Ei≥r Xir(u!+1\2)(ur+1\2)

‍‍式中，Wi叫谐振动频率，它相当于（1．3）式的（h／2n）厂R\M. xir是由于实际分子的振动不是谐振动时所增加的项，wixir的值示于表1．7，把这些值代入（1．5）式，就得到振动能的值。例如，基态能叫零点能，可由（1．5）式得出的下式表示.‍‍

表1．7水分子的振动常数（厘米1）

分子种类                    D20                 HDO                H20

w1                        2763,80              3832.17            2824,32

w2                        1206:39              1648,47            1440,21

w3                        2888,78              3942.53            3889,84

x11                       -22.58                -42,576             -43,38

x22                       -9.18                 -16.813             -11,77

x33                       -26.15                -47,566             -82.88

x12                       -7,58                 -15.933             -8.60

x13                       -87.15                -165.824            -13.14

x23                       -10,61                -20,332             -20.08

零点能（厘米1）          3388.67                4032.23            4634:32

（千卡／克分子）         9.69                   11.53              13.25

如作能量换算，可用

1厘米－1＝4．764×10-24卡＝2，86卡／克分子＝2．86×10-3千卡／克分子

G（0，0，0）＝1\2（w1＋w2＋w3）＋1\4（x11＋x22＋x33十x12＋x13＋x23）

如将表1．7的值，代入上式中即可求出D2O，HDO和H2O分子的零点能值，由表1．7可知，即使同是水分子由于其同位素种类不同，零点能也颇为迥异，这是因为其物理化学性质也不同所致。

水分子的能量

     在0°K下，试就两个氢原子与一个氧原子反应生成水分子的情况来考虑。伴随该反应的能量变化叫作0°K下的水生成能能。由热化学、光谱学的数据可作如下的计算。

H2＋1\2。O2→H2O; △E＝－57．102千卡／克分子

O  → 1\2 O2；△E＝－58．983千卡／克分子

H+H →H2      △E＝－103．252千卡／克分子

H＋H＋0→H2O；△E＝－219．337千卡／克分子

    这样，电子在由基态原子生成水分子的情况下，伴随有219．337千卡／克克分子能量的减少。但是如前节所述，即使在0K下，因为水分子在基态下振动，所以也具有零点能（H2O，13．25千卡／克分子）。因水分子具有两个O一H键，所以O一H键的键能是生成能的。此外，在0”K下，切断键所必须的能量叫解离能，而水分子的两个键H一0和H－0H的解离能是不同的，它们分别为101．5千卡／克分子和117．8千卡／克分子。