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实验数据的有效数字和计算法则


实验室k / 2018-07-25

有效数字

    当用实验数据进行计算时,最后结果中的误差或不确定性是能够计算出来的。广泛应用于粗略估算这种不确定性的方法中,包括有效数字的应用。此法的主要优点是比计算真实不确定性省劲,特别是对于那些根据不可测误差的不确定性计算中,更是如此。主要缺点是只能得到不确定性的一个粗略估算,但是,在大多数的情况下一个估算是需要的。所以有效数字被广泛应用。
    大多数科学家把有效数字定义为:所有确定数字后加上一位含有不确定性的数字,叫做有效数字。例如,在一架分析天平上称量一物体时,数字10.746可确定地记录下来,但是,第四位小数是由读取指针刻度或游码标尺估计的,最后重量记录为10.7463。最后数字是不确定的,或是在单个读数中为士1,如果包含两次读数的差就是±2。在这一数值中,六位数字都是有效数字。
在表示分析数据时,重要的一点,就是只用有效数字。使用太多或太少的数字,可以令人对实验数据的精密度发生误解。例如,如果一个体积被记录为1.234ml将被理解为滴定管上的分度为0.01ml的间隔,而第三位小数是由两个间隔之间估计读取的。如果从一普通的50ml滴定管上读取这同一体积时,只能估计到第二位小数,因为分度是0.1ml的间隔。所以读数应当不多于三位数字,例如1.23ml。
    根据“0”在数值中的作用,数字“0”可能是有效数字,也可能不是有效数字。在一滴定管读数中,例如10.06ml,两个零都是测量的,所以是有效数字;这个数目含有四个有效数字。如果上述体积用升来表示,就是0.01006升。改变体积的单位并不增加有效数字。小数点前后相邻的两个“0”只起定位的作用,所以都不是有效数字。末端的零是有效数字。例如在10.2050g中,有六位有效数字。当需要用末端零作为小数点的合适定位时,可用十的方次,以避免对有效数字位数发生混乱。例如,一个重量24.0mg,有效数字为三位,如用微克表示时,不应写为24,000,因后两个零不是有效数字,而应把它写为24.0×103或2.40×104来确定。

实验数据计算

计算法则
    在分析工作的计算中,为使结果数值能反映分析工作的准确度和精密度,应当遵守以下计算法则:
    (一)一切直接测量或计算所得的数值中,应当都是有效数字一只有最后一位是不确定数字,其余都是确定的(可靠的)。
    在弃去多余不可靠数字时,采用四舍六入五成双法。这就是:当被弃数字的第一位数小于5时,保留数字的末一位不变;当被弃数字第一位大于5时,保留数字的末一位数加1;当被弃数字恰好为5时,如保留数字末一位为奇数时加1,如为偶数(零为偶数)时则保留不变。
    (二)当进行加法和减法时,结果数值中小数点后的位数,应向位数最少的数值看齐。
    (三)当进行乘法和除法时,结果数值的精密度应向精密度最低的(即含有效数字位数最少的)看齐。这一规则的根据是:系统误差直接向乘除的结果传递,分析结果的相对误差是各测量步骤相对误差的代数和。
例1-4  计算60.3+1.05-0.162的结果。
    解


    因为在上述数值中,小数点后最少的是一位数,结果应表示为61.2。
例1-5  计算21.1×0.029×83.2的结果
    解                 21.1×0.029×83.2=50.91008
    数值0.029是最不精密的,精密度约为30中的一分,此数值的有效数字的位数为2,故结果应为51。


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