定量分析中准确度和精密度

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定量分析中准确度和精密度

铜臭 / 2022-07-08

在定量分析中我们不仅要测定试样中某种组分的含量还要善于判断分析结果是否准确可靠。在化工生产和科研中，只有准确的分析结果才能起到指导生产的作用，对分析结果的判断常用准确度和精密度表示。

一、准确度

分析结果的准确度是指测得值与真实值之间的符合程度。通常用误差的大小表示。误差愈小表示分析结果愈准确，即准确度愈高。误差的大小可用绝对误差和相对误差两种方式表示。

因为测得值可大于或小于真实值，所以绝对误差和相对误差都有正和负之分。

例如标定盐酸溶液时，称取Na₂CO₃ 重量为0.4143克，而真实值重量为0.4144克，此时:

绝对误差E =0.4143-0.4144=-0.0001 (克)

又如称取一份Na₂CO₃重量为0.0414克其真实值重量为0.0415克此时:

绝对误差E =0.0414-0.0415=-0.0001 (克)

从两次称量的绝对误差来看是相同的，但其相对误差却差别很大，原因是相对误差是表示误差在真实值中所占的百分比。例如前面所举两例其相对误差分别为:

从相对误的计算可以看出在称最过程中，称量的绝对误差服然相等，但由于被体量物的重量不同，相对误差即误差所古的百分率也不同，显然称取量愈大，则称量的相对误差愈小，准确度也愈高。这在实际应用中有重要的意义。

对于多次测量的数值，求其准确度时，可按下式计算:

是否所有情况下都用相对误差表示呢?否，有时为了说明二些仪器测量的准确度，用绝对误差更清楚。例如分析天平称量的误差是0.0001克常量滴定管的读数误差是0.01毫升等，都是用绝对误差来说明。

在实际工作中，真实值往往是不知道的，因此分析结果的可靠性常用精密度表示。

二、精密度

精密度就是指在相同条件下，几次重复测定结果彼此相符合的程度。精密度的大小是用偏差表示，偏差愈小，精密度愈高。偏差也有绝对偏差和相对偏差之分。

式中d一单次测定结果的绝对偏差：

x—单次测定结果，

为了更好的说明分析结果的精密度，常用算术平均偏差a表示，即

下面以工业醋酸纯度测定为例，说明偏差的计算方法。

实验次数	测定结果（%）	绝对偏差d
1	99.54	d1=99.54-99.55=-0.01
2	99.60	d2=99.60-99.55=0.05
3	99.51	d3=99.51-99.55=-0.04

因此上述一组测定结果的精密度为0.03

精密度除用算术平均偏差a表示外，还常用标准偏差来衡量。标准偏差可用下式来表示。

用标准偏差表示精密度比用算术平均偏差更可靠。因为在标准偏差中将单次测量的第术平均偏差平分后，其甲较头的信更显著的反映出来。这样能更好的说明数据的精密度。

例如今有两批测定结果的数据，其各次测量的偏差分别为：

第一批 +0.3、+0.2、+0.4、+0.2、+0.4、+0.0、

+0.1、+03、+0.2、-0.3

第二批 +0.0、+0.1、-0.7、+0.2、+0.1、+0.2、

+0.6、+0.1、+03、+0.1

从两批分析结果来看平均偏差2都等于2.4,但明显的看出来在第二批分析数据中有二个数据偏差较大，即一0.7和+0.6。当用标准偏差S计算时，就明显的显示出第一批分析的数据的精密度较好。

在一般分析工作中多采用算术平均偏差a因为它计算简便，并已能满足分析准确度的要求。

三、准确度和精密度的关系

严格的说，任何物质的真实值都是不知的。通常所谓真实值是指人们采用各种可靠的分析方法，经过不同化验室，不同的分析工作者，多次测定后用数理统计方法，所得到的相对准确的平均值。由此可知准确度和精密度虽然是两个不同的概念，但它们相互之间有一定的关系。准确度是由偶然误差和系统误差决定的，而精密度仅由偶然误差决定。如果分析的n次测定结果彼此非常相近，这就说明测定结果的精密度高。但精密度高不一定说明准确度也高。

例有甲乙丙三人同时测定铁矿石中铁的含量。铁的真实含量为50.36%，它们各自分析四次的结果如下:

次数	一	二	三	四	平均值
甲（%）	60.20	60.20	60.18	60.17	60.19
乙（%）	60.40	60.30	60.25	60.23	60.30
丙（%）	60.36	60.35	60.34	60.33	60.35

试评价甲乙丙三人的测定结果。现将甲乙丙三人测定结果绘图表示，如图8-1。

由图可见:

甲测定结果精密度很高，但平均值与真实值相差颇大，说明准确度低;

乙测定结果精密度不高，所以准确度也不高;

丙分析结果精密度和准确度都比较高。

由此可见准确度高精密度也一定高，但精确度高，准确度却不一定高。因此精密度是保证准确度的先决条件。

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