高对称性群
同修 / 2022-08-04
高对称性群前节所谈的只涉及具有一根等于或大于三阶的对称轴的情况，具有几根那样轴的对称群是有可能的。事实上存在着七种这样的群，而且它们中的几个是特别重要的。
四面体
首先考虑正四面体，图1-6表明了四面体的某些对称元素，至少每一类有一种。由此可见，四面体一共有24个对称操作，如下所述：
它有三根S4轴，每一根导致S4，S24=C2，S34，S44=E四个对称操作，不考虑S44，一共3×3=9种。
它有四根C3轴，每一根导致C3，C23，C33=E，同样不考虑E，一共4×2=8种。
它有六个反映面，在图1-6中只给了其中一个，它导致6个σd对称操作。
因此9+8+6再加一个等同操作E共24个对称操作。这个群叫Td。尽管它有相当数量的对称性，但在Td对称中不具有反演中心，强调一下这点是有益的。存在着许多充分满足Td对称性的分子，像CH4，SiF4，ClO4-，Ni(CO)4和Ir4(CO)12及许多其他虽然对称性差些，但也是近似于它的分子。
如果我们从Td群中除去反映，S4和S34对称操作同时失去，剩下12个对称操作(E，4个C3，4个C23和3个C2)组成T群。由于它在实际分子中非常少见，所以这个群的重要性差些。可是如果我们对T群加上一套不同的反映，使三个反映面，每一个含有二个C2轴，作出所有对称操作的乘积，我们得到一个新的具有24个对称操作的群称为Th(E，4个C3，4个C23，3个C2，3个σh，i，6个S6，4个S56)。这也是少遇到的，但具有某种重要性，因为它是某些络合物的对称群，像(1-XXVI)中部分示出的六硝基络合物，为了清楚起见，仅标出了6个NO3基中的三个，每个已画出的平面中平放着一个，若在每个已有平面的相对平面加上第二个就得到它的完整图形，自然这三个平面是新的对称面。
八面体和立方体。图1-7标明这两个物体具有相同的对称元素。在这个图形里是八面体内接于立方体。立方体的六个面的中心组成正八面体的顶点，相反，正八面体的八个面的中心组成立方体的顶点。图1-7中标出了这两个多面体具有的对称元素。每一类给出一个，对称操作列在下面：
它有3个C4，每一个产生C4，C24=C2，C34，C44=E，除了C44，有3×3=9个旋转。
它有4个C3轴，给出4个C3，4个C23。
它有6个平分对边的C2轴，给出6个C2。
它有3个σh和6个σd导出9个反映操作。
它的C4轴同时也是S4轴，每一个产生S4，S24=C2，和S34对称操作，S4和S34是还没有列出过的，因此要加3×2=6个。
它的C3轴同时也是S6轴，每一个产生新的对称操作S6， S36三i和S56，反演只算一个，所以有4×2+1=9个新的对称操作。
整个的群是由9+8+6+9+6+9+1=48个对称操作组成，这个群叫做Oh群。因为正八面体的分子SF6，正八面体的络合物离子[Co(NH3)36+，IrCl36-]和在固体点阵中正八面体的孔隙是很普遍的，所以这个群很重要。这里还有一个只由24个旋转对称操作组成的O群，正象T群一样，除非在自然界中遇到外，它是较少的。
正五边形十二面体和二十面体。如图1-8所表示的，它们彼此之间的关系就像正八面体和立方体之间的关系一样，一个的顶点决定了另一个的面心，反之亦然。两者都有同样多的对称操作，总数是120！我们不详细列出它们，而仅说一下基本的对称元素：6根C5轴，10根C3轴，15根C2轴，15个对称面，总共120个对称操作组成的群以Ih表示，常常称它为20面体群。至今还未发现属于正十二面体的分子，但是十二面体是硼化学中关键结构单元，无论是元素硼或B12H12-离子的所有存在形式中均能碰到。
如果除掉对称面，仅剩下旋转组成的群称之谓I群。纯粹是为了完整性才提到它，在自然界中还未发现它存在的例子。
![2,2-双[4-(4-氨基苯氧基苯)]六氟丙烷](images/202103/thumb_img/3458_thumb_G_1615773264954.jpg)
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