举例系统说明对称群
同修 / 2022-08-04
举例系统说明对称群真实分子可能属于的对称群是非常多的。但是它们可以根据对称操作组合的繁杂程度而系统地分类。下面这个提纲在方法上既不是唯一的，在程序上也不是严格的，但为大多数化学家提供了一个应用的实际方案。
最简单的非平凡群是一些二阶的群，也就是除了E以外还含有一种对称操作的群。这个外加的对称操作必须是它自身的逆操作，因此二阶群只有
C8:E,σ
Ci:E,i
C2:E,C2
除了C2外，这些群的符号是相当任意的。我们马上就会看到，C2是典型群之一。
具有Cs对称性的分子是很多的。亚硫酰卤和亚矾(1-III)及仲胺就是例子。仅以对称中心作为它唯一的对称元素的分子是很少的；(1-V)和(1-VI)示出其中两种形式。读者将会发现想出其他形式虽然不是不可能，但确是很难的。具有C2对称性分子是较普遍的，(1-VII)和(1-VII)是两个例子。
单轴群或Cn群
仅有一根对称轴作为它的唯一对称元素的群，其中所有对称操作都是由这根轴的存在而产生的，这种群称为Cn群。这种群的一般符号和它具有的对称操作是
Cn: Cn, C2n, C3n,……Cn-1, Can=E
因此Cn群是一个n阶群，我们已经讲过C2群，具有纯轴对称性而又不是C2的分子是很少的。(1-IX)和(1-X)给出了两个C3群的例子。
Cnv群
如果除了n阶旋转轴以外，还有一套n个垂直对称面，我们就得到一个2n阶的群，用Cnv表示。这种对称性是经常遇到的，(1-XI)到(1-XV)图说明了它的形象，在每种情况下其中n值是很明显的。
Cnh群
如果除了n阶旋转轴以外，还有一个水平的对称面，我们就得到一个2n阶的Cnh群。这2n个操作包含着由Cmn和σh的乘积组成的Smn操作，这里n是奇数。因此对于C3h它的操作是
C3,C23，C33=E
σh
σh×C3=C3×σh=S3
σh×C23=C23×σh=S53
具有Cnh对称性的分子是比较少的；(1-XVI)和(1-XVII)给出二个例子。
Dnh群
当一根Cn对称轴和n根垂直于它的C2轴共存时，得到Dn群。具有Dn对称性的分子一般是很少的，但确存在着十分重要的一类，也就是具有D3对称性的三齿螯合物。
Dnh群
如果对组成Dn群的操作，我们加上一个水平对称面的反映，就得到Dnh群。C ×σh类的乘积将给出一套在垂直平面的反映。
这些平面包含C2轴；这将是区分Dnh和下面要讲的Dnd群的重要之点。Dnh对称性在一些重要的分子中将遇到，例如苯(D6h)，重迭构型的二茂铁(D5h)，前面谈到的Re2Cl28-离子(Dn4h)，PtCI24-(D4h)，硼的卤化物(D3h)，所有以正多边形为底的正棱柱体都具有Dnh对称性，像图(1-XIX)和(1-XX)表示的。
Dnd群
如果对组成Dn群的操作，我们加上一套垂直的对称面，这些对称面平分每一对C2轴的夹角，(注意区分它和Dnh中的垂直对称面的差别)我们得到的群叫Dnd群。Dnd对称群最熟知的例子是D3d的乙烷和D5d的二茂铁交叉构型(1-XXI)和(1-XXII)
就以上介绍的方案再谈两点是有帮助的。读者一定会很奇怪，我们为什么不研究在Cn群的操作上加上n个σv。和一个σh的结果呢？答案是，这是得到Dnh的另一种简便方法，因为沿着σh和每一个σv交线产生一套C2轴。按照惯例，且为了和表示群的符号一致起见，一般喜欢采用我们前面的做法。其次，在处理Dnh群时，如果找到一个水平对称面，必定仅有n个包含C2轴的垂直对称面。若两个平面之间平面也同时存在，这就总共有2n个平面，因此像上面所说的，主轴是2n阶，因而破坏了Dn群的假定。
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